Un grano de polen

No podemos engañar a la naturaleza,
pero sí podemos ponernos de acuerdo con ella.
Albert Einstein

A finales de la década de 1820 un botánico francés publicaba un artículo donde describía el comportamiento de granos de polen en suspensión en el agua. El polen se movía constantemente por el agua sin seguir un camino definido. Era un movimiento errático, imposible de predecir, y se hacía más patente al aumentar la temperatura del agua. Se creía que era consecuencia de algún tipo de actividad biológica presente en el polen, y el incremento de temperatura aumentaba el ritmo metabólico que lo ocasionaba. Era un curioso fenómeno, pero no parecía ser algo en lo que mereciera perder el tiempo investigando a menos que, como dice el refrán, “cuando el diablo no tiene que hacer, con el rabo mata moscas”.

Quizá a causa del aburrimiento o porque pensara que sería interesante comprobar tales observaciones, el clérigo y botánico inglés Robert Brown (1773-1858) puso manos a la obra. Con la conocida dedicación de los monjes, comenzó un estudio sistemático del movimiento aleatorio de los granos de polen en el agua el mismo año en que era nombrado botánico-conservador del Museo Británico, 1827. Brown corroboró las observaciones del francés y, para su sorpresa, también descubrió tan sincopado movimiento en polen del Museo, que había estado almacenado en un ambiente seco durante más de veinte años. Con ello demostró que no podía ser producto de la activad metabólica de organismos vivos: en esas condiciones el polen no era otra cosa que un triste recuerdo de lo que fue.

Entonces decidió comprobar si sucedía lo mismo con otro tipo de partículas de igual tamaño —unas cinco milésimas de milímetro— pero de carácter decididamente inorgánico: tierra, rocas del camino pulverizadas, polvo de vidrio e incluso minúsculos trocitos de la famosa Esfinge de Gizah. En todos ellos Brown halló el mismo tipo de comportamiento impredecible, lo que claramente indicaba que ese movimiento era algo que no tenía nada que ver con la biología. ¿De qué se trataba?

Gracias a un ingenioso experimento nuestro querido clérigo fue capaz de elidir dos posibles explicaciones. En un recipiente puso agua, aceite y polvillo, y con su garbo característico, lo agitó. Debido al movimiento se formaron pequeñas gotas de agua suspendidas en aceite. Dentro de esas gotas la casualidad hacía que quedara encerrada una única partícula de polvo. Observadas al microscopio, Brown vio que su movimiento era tan violento y errático como el que había observado en su querido polen, eliminando la explicación de que pudiera tratarse de misteriosas fuerzas ejercidas entre las propias partículas de polvo. Es más, como la tasa de evaporación del agua contenida en las gotas disminuía fuertemente por la presencia del aceite, también podía excluir las fuertes corrientes creadas en el interior del agua a causa de ella.

Movimiento browniano
El trabajo de este clérigo inglés fue tan bueno que su nombre quedó ligado de por vida a este fenómeno: desde entonces se le conoce como movimiento browniano. Tan curiosa pérdida de tiempo no llamó la atención de ninguno de los cerebros que habían puesto las bases de la termodinámica y la teoría cinética de los gases, Kelvin, Clausius, Maxwell o Boltzmann, lo que prueba que la naturaleza sorprende siempre, incluso a las mentes más preparadas. Durante los siguientes cincuenta años el movimiento browniano permaneció almacenado en el cajón de incógnitas singulares en la ciencia.A pesar de todo, hubo algunos intentos de explicación. Todos ellos vanos, fácilmente refutados con sencillos experimentos. Unos propusieron que era la luz usada para iluminar la preparación en el microscopio la causante, que aumentaba la temperatura del agua y provocaba la aparición de corrientes de convección. Sin embargo, los experimentos demostraban que ni el color ni la intensidad de la luz influían en el movimiento. Otros invocaron a las fuerzas eléctricas que podían aparecer entre las partículas en suspensión, olvidando las observaciones de Brown con partículas aisladas y otras en las que el agua era sustituida por otros líquidos de propiedades eléctricas completamente distintas y en los que, no obstante, seguía produciéndose el misterioso movimiento.

En el último cuarto del siglo XIX se había extendido el consenso entre aquellos poquísimos científicos que les preocupaba el movimiento browniano que la causa era el bombardeo constante al que estaba sometida la partícula de polvo por parte de las moléculas que componían el agua. El movimiento molecular —o por lo menos sus efectos— era, por fin, visible al ojo humano.Claro que en un mundo donde prácticamente a nadie le interesaba las tontas trayectorias del polen en el agua y donde la teoría cinética de los gases propuesta por Boltzmann era considerada como poco más que una curiosa e imaginativa propuesta, las ideas de los científicos brownianos estaban condenadas a desaparecer en el limbo de las propuestas científicas inútiles. Si al menos pudieran dar una explicación cuantitativa del fenómeno habría algo donde agarrarse. Pero nadie la encontraba.

Quien tuviera la valentía de afrontar el problema se enfrentaba a las tremendas complejidades matemáticas asociadas con el movimiento de los líquidos, muy por encima de las ocasionadas por los gases. Otro no menos importante era que nadie creía a Boltzmann. 

Empujones
¿Por qué las moléculas del agua iban a mover los granos de polen? Para responder a esta pregunta primero debemos considerar un aspecto relacionado con el tamaño de las cosas. Por muy bueno que sea el microscopio que usemos, es evidente que las moléculas que componen el agua se encuentran muy por debajo del poder de resolución de nuestro aparato. Los científicos del siglo diecinueve habían conseguido estimar, grosso modo, el tamaño posible de esas moléculas. Comparado con el polen, en un único grano cabían del orden de diez mil millones de moléculas de agua. Por consiguiente, un grano de polen flotando en el agua estaba sometido a un intenso y rápido bombardeo estimado en unos diez mil billones de colisiones por segundo.

Si consideramos la distribución de esa ingente cantidad de choques una cosa es clara: durante un pequeño intervalo de tiempo el número de moléculas que chocan contra un lado de la superficie del polen no es el mismo que el número de las que golpean en el lado opuesto. Durante ese breve espacio de tiempo el efecto neto será, pues, el movimiento del polen en sentido opuesto al lado que presente un mayor número de colisiones. Un poquito más tarde la distribución de colisiones por toda la superficie del polen será diferente y seguirá otro camino.Nuestro diminuto grano de polen es un barómetro exquisitamente sensible. Gracias a su movimiento podemos detectar las fluctuaciones de la presión ejercida por las partículas del medio sobre su superficie; tan sensible que es capaz de mostrarnos una evidencia directa de las fluctuaciones en las variables termodinámicas, en este caso la presión, predichas por la teoría cinética. Aunque aquí no lo demostremos, la entropía de un líquido cambia del mismo modo que su presión, luego una fluctuación en la presión implica una fluctuación en la entropía: sube y baja en pequeñas cantidades, tal y como afirmaba Boltzmann. 

Un problema…
Unos diminutos granos de polen probaban que la Segunda Ley no era una prohibición estricta sino una improbabilidad. La entropía no decrecía siempre; en algunos casos podía crecer. Pero a la vista del escepticismo de la mayoría de los científicos de finales del XIX era preciso encontrar evidencias más convincentes. Los científicos embarcados en buscarle una explicación se enfrentaban al siguiente dilema: ya que podemos medir directamente el valor de esas fluctuaciones, ¿por qué no calcularlas mediante la teoría cinética y luego compararlas con las observaciones? Si coincidían, y estaban seguros de ello, sería la prueba definitiva de la bondad de la teoría.

Evidentemente, el valor de las fluctuaciones dependía directamente del número de moléculas contenidas en la muestra a considerar. Lo primero que había que hacer era encontrar una manera de calcularlo, y eso era un tormento peor que el de Sísifo. Resultaba más sencillo deducir el número de moléculas a partir de las fluctuaciones utilizando la teoría cinética y después comparar ese número con el obtenido en recuentos realizados mediante otros métodos bien establecidos y admitidos que para nada dependían de la teoría a examen. Dicho y hecho. Los resultados coincidían de modo maravilloso. El escepticismo inicial desaparecía y todos estaban contentos.

¿Seguro? Una pequeña nube gris empezó a estropear el hermoso día veraniego de la teoría cinética. La suposición clave en que se basaban aquellos que defendían el movimiento browniano como una consecuencia del movimiento molecular era que la partícula browniana —el polen o el polvo de la cara de la Esfinge— podía ser considerada como una molécula. Y muy grande, cierto es, del orden de diez a cien mil millones de veces mayor que la de agua. Pero a excepción de su tamaño, actúa como una molécula cualquiera. Y aquí es donde estaba el problema. Como cualquier molécula normal se movía, chocaba y tenía una energía cinética de traslación. Y si tenía una energía cinética entonces debía obedecer un resultado de la propia teoría cinética: el teorema de equipartición. Repartiendo energíaUno de los primeros pasos en el desarrollo de la teoría cinética de los gases consistió en calcular el número de moléculas que viajaban a una velocidad dada. Para ello, la intuición de Maxwell le había hecho ignorar las leyes de Newton, capaces de hacer predicciones precisas sobre el movimiento de las partículas, y arrojarse en brazos de la interpretación del movimiento molecular como un simple juego de azar. Después de todo no estaba muy equivocado. El movimiento de la bola en una ruleta está guiado por las leyes de Newton, que son incapaces de predecir el número donde iba a caer. Como ya hemos dicho anteriormente, para aplicar los métodos probabilísticos Maxwell debía imponer una condición más: cualquier estado de un sistema es tan probable como cualquier otro.

En el caso de una ruleta es fácil de ver. Significa que cualquier número puede salir con igual probabilidad. Pero en los gases la cosa no es tan fácil. Debemos echar mano del principio de conservación de la energía, el cual nos dice que si tenemos un sistema aislado, un sistema que ni intercambia calor ni trabajo con el exterior, entonces su energía total debe permanecer constante. Ahora bien, las moléculas de un gas pueden distribuirse la energía como mejor les parezca con tal de que al final la suma completa de cada una de ellas dé el valor de la energía total del sistema. Si ahora echamos mano de la probabilidad la consecuencia obvia es que todos los estados posibles del sistema con la misma energía total son igualmente probables.Maxwell aplicó esta conjetura a la distribución de la energía de traslación de las moléculas de un gas. Es el caso más sencillo, pues sólo deben tenerse en cuenta sus movimientos por el recipiente y para nada otro tipo de movimientos, como el de rotación o el de vibración. Como la energía cinética está relacionada con la velocidad, si conocemos cuántas moléculas tienen una determinada energía cinética sabremos cuál es la distribución de velocidades del sistema.

¿Para qué servía todo eso? Dicho simplemente, para todo. Con una distribución de velocidades en la mano cualquiera podía calcular las propiedades macroscópicas de los gases: presión, temperatura,… y la que nos interesa en estos momentos: la energía de las moléculas. Uno de los resultados más importantes obtenidos por Maxwell era que si comparamos dos gases diferentes que se encuentran a la misma temperatura, la energía de cinética media de cada molécula es la misma y depende únicamente de la temperatura absoluta del sistema y para nada de la masa o del número de átomos que componen la molécula. La energía cinética media es directamente proporcional a la temperatura. Con esta relación, válida sólo cuando el gas se encuentra en equilibrio —cuando sus moléculas presentan la distribución de equilibrio en sus velocidades—, podemos calcular el valor de la energía cinética de una molécula multiplicando su temperatura absoluta por la constante de proporcionalidad, denominada con la letra k. Y como muestra del hermoso engarzamiento de los distintos campos de la ciencia, se trata de la misma constante que había permitido a Boltzmann calcular el valor de la entropía de un sistema a partir de sus propiedades microscópicas, la llamada constante de Boltzmann.

Este cálculo de Maxwell es, en realidad, aplicación de una consecuencia más general de la teoría cinética llamada el teorema de equipartición, que describe las relaciones entre la energía molecular media y la temperatura absoluta para todos los tipos de movimientos que puede presentar una partícula. En nuestra discusión, el teorema de equipartición implica: uno, que moléculas de diferentes sustancias, cuando se encuentran a la misma temperatura, tienen la misma energía cinética media. Ahora bien, diferente tipo de moléculas tienen distinta masa —el agua es nueve veces más pesada que el hidrógeno y el oxígeno dieciséis veces más—, luego si la energía media debe ser la misma, entonces la velocidad media no puede serlo. Las moléculas más pesadas se moverán lentamente y las más ligeras rápidamente. Y dos, la energía cinética media es igual a producto de la constante k por la temperatura absoluta del sistema. Luego si aumentamos el doble el valor de la temperatura, la energía media también se doblará. O dicho como ya sabíamos, la temperatura no es más que la medida macroscópica de la energía cinética de la partículas de un sistema. 

…Y un fracaso
Volvamos a nuestros granos de polen moviéndose impredeciblemente por el agua. Aplicarles el teorema de equipartición era un asunto sencillo. Con su masa bien establecida sólo había que medir la velocidad media —bastaba con medir la distancia que las partículas viajaban en un tiempo dado—, calcular su energía cinética y compararla con el resultado de multiplicar la temperatura del sistema, en este caso el agua, por la constante de proporcionalidad k. Si ambos números coincidían, todo estaba bien. Por desgracia, el valor de la constante no había sido determinado con suficiente precisión, lo que dejaba un margen de error bastante molesto. A veces las cosas no suceden como a uno le gustaría.

A pesar de este importante contratiempo, el problema era realmente grave. Las discrepancias entre ambos valores excedían en mucho la previsión más pesimista. Las velocidades medias eran mucho más pequeñas que las previstas y además variaban erráticamente, presentando una inexplicable dependencia con el intervalo de tiempo usado para medirlas. Nadie podía entender lo que pasaba. ¿Por qué no se cumplía el teorema de equipartición? ¿Qué andaba tan rematadamente mal en la teoría? En realidad, nada. El único problema era que un líquido contiene muchísimas más moléculas de sustancia por unidad de volumen que un gas, por lo que el grano de polen se encuentra sometido a un indecible número de colisiones que le obligan a moverse siguiendo un camino tortuoso, invisible a la observación por microscopio. Como la velocidad media se calcula teniendo en cuenta el tiempo que tarda una partícula en recorrer una cierta distancia en línea recta, estimarla es imposible: su longitud en el caso de los líquidos es tan pequeña que ningún microscopio puede discernirla. En realidad sí se mueven con la velocidad media dada por la teoría cinética, pero debido a esos numerosos e invisibles cambios resulta imposible determinarla experimentalmente. Este contra-argumento puede parecer una enrevesada manera de salvar de la quema a la teoría cinética, tan extravagante como creer que son ángeles quienes transmiten la fuerza gravitatoria desde el Sol a los planetas. Para que la comunidad científica pudiera aceptar esta ‘salida por la tangente’ había que resolver el problema de manera precisa, dando números. 

El número de Avogadro
El primer paso en el buen camino lo dio el químico-físico francés Jean Baptiste Perrin (1870-1942), un ferviente creyente en la existencia de las moléculas y vehemente defensor de su postura ante sus colegas. Perrin era consciente de los continuos fracasos a que se veían abocados aquellos que querían obtener mediciones consistentes de las velocidades de las partículas brownianas por observación directa. También era consciente de un detalle que no solía tenerse en cuenta: las densidades de las partículas estudiadas diferían, en mayor o menor grado, de la del líquido utilizado. Así, las partículas inorgánicas solían ser más densas.

¿Por qué era esto tan importante? Porque ateniéndonos a las leyes de la mecánica, las partículas deberían irse hacia el fondo a un ritmo marcado, primero, por el exceso de densidad que poseyeran —se hunden antes las más densas— y, segundo, por el rozamiento con las moléculas del líquido —se hunden antes las que se encuentren suspendidas en un fluido que presente menor rozamiento con ellas—. Nada de esto ocurría. Las partículas de polvo y polen seguían su movimiento browniano desafiando las leyes de los científicos; aquello que fuera el causante del movimiento errático también impedía su hundimiento.

Un par de observaciones más habían llamado la atención de Perrin. Si los granos de polen se colocaban en el fondo del platillo vacío y se vertía el agua con cuidado de no remover, estos no se quedaban en el fondo sino que se distribuían por todo el líquido. Un francés de nombre Duclaux había encontrado que la burla de los granos de polen hacia la gravedad no era completa. Su distribución no era uniforme en la dirección vertical: había más en el fondo que en la superficie.Perrin se dio cuenta que estas observaciones tenían un claro paralelismo con la presión atmosférica. Disminuye con la altura de modo que la presión del oxígeno a nivel del mar es tres veces mayor que en la cima del Monte Everest. Esta caída de la presión es debida a que existe un cierto compromiso entre la energía cinética de las partículas, que las obliga a expandirse por todo el espacio disponible, y la gravedad, que tiende a agolparlas en la superficie. En tales condiciones, la tasa de caída de la presión con la altura viene determinada por el cociente entre la energía potencial gravitatoria de la molécula —como hemos visto, el producto del peso por la altura— y su energía cinética media. Aquí entra en juego el teorema de equipartición. Suponiendo que la atmósfera se encuentra en equilibrio, no necesitamos conocer ni la velocidad ni la masa de las moléculas; nos basta con medir su temperatura.

La idea genial de Perrin fue darse cuenta que la variación en la concentración de las partículas en suspensión en un líquido obedecía a la misma relación. Con una ventaja añadida: como la masa de las partículas es tan enorme, el efecto era apreciable en los pocos centímetros de un pequeño tarro de líquido y no en varios kilómetros de altura, como sucedía en la atmósfera. Perrin podía hacer sus observaciones en la paz de su laboratorio sin tener que pedir a su cuñado subir la montaña más cercana con un barómetro, como hizo Pascal doscientos años antes. Además, Perrin podía calcular la masa de las partículas en suspensión —algo que todavía era desconocido para la molécula de oxígeno—, lo que le permitía deducir un valor para k con una precisión sin precedentes. Conocida k, todo se convertía en un camino de rosas, pues con ella podía deducir la masa de la molécula de oxígeno.

Llevar todas estas ideas a la práctica no es algo fácil. Era necesario obtener una suspensión de partículas brownianas que tengan la misma masa. La razón para ello es bien simple. Imaginemos un conjunto de partículas de cuatro tamaños diferentes. Cada grupo se distribuirá por el interior del líquido de manera distinta, con lo que a diferentes alturas tendríamos mezcladas las concentraciones de esos cuatro grupos de partículas, falseando nuestras observaciones. Para evitarlo, Perrin utilizó un método empleado habitualmente para separar sustancias: la centrifugación. Después de separar en tamaños un pigmento en polvo llamado gamboge, extraído al pulverizar una planta resinosa, Perrin estuvo en condiciones de medir la concentración de partículas suspendidas en el agua en función de la altura.Por entonces los químicos usaban como unidad de medida de las moléculas contenidas en un recipiente algo llamado mol. Lo definían como el número de átomos de hidrógeno contenidos en un gramo de hidrógeno. Este número, hoy conocido como el número de Avogadro, no había sido muy bien determinado. El exquisito trabajo de Perrin, publicado en 1908, le permitió calcularlo: 6,7 x 1023. A partir de él encontró que un valor para la k de 1,4 x 10-23 julios/kelvin y la masa de la molécula de oxígeno, 4,8 x 10-26 kg. La inútil pérdida de tiempo observando el comportamiento de diminutos granos de polen en agua había permitido, por fin, determinar una de las constantes más importantes de la teoría cinética y con ella la masa de los elementos químicos. Y aquí no acababa todo. 

Desde Berna
A principios de este siglo, en 1902, se fundó en la ciudad suiza de Berna la Academia Olympia. Era una sociedad fuera de lo común. Primero, porque estaba compuesta por sólo tres miembros. Los nombres de dos de ellos son muy poco conocidos: Maurice Solovine y Conrad Habicht. Sin embargo, al último se le reconoce enseguida: Albert Einstein. Habicht estudiaba matemáticas para poder llegar a ser profesor en un colegio y conocía a Einstein de tiempo atrás. Solovine entró a formar parte del estrecho círculo de amistades del genial físico por haber respondido a un anuncio suyo. En él ofrecía unas clases de física por tres francos suizos la hora.

Los tres jóvenes inquietos se reunían por las noches para discutir y estudiar filosofía y física. Un día Solovine, que era rumano, comentó que en cierta ocasión había comido caviar en casa de sus padres. Así que en uno de los cumpleaños de Einstein Solovine y Habicht se gastaron bastante dinero y llevaron a casa del alemán un caviar muy caro. Esa noche le tocaba hablar a Einstein. Tan ensimismado estaba con su disertación que se comió todo el caviar sin darse cuenta de lo que estaba comiendo.

En 1905 Solovine y Habicht se marcharon de Berna y la Academia se disolvió, pero no dejaron de estar en contacto. Y en la primavera de ese año Einstein enviaba una carta a Habicht donde le explicaba su plan de investigación para ese año. Un programa de trabajo que establecería las bases de la Física del siglo XX. La carta decía así:

“Te prometo cuatro trabajos. El primero trata de las características de radiación y energía de la luz y es muy revolucionario. El segundo trabajo es la determinación del verdadero tamaño del átomo a partir de la difusión y viscosidad de soluciones diluidas de sustancias neutras. El tercero demuestra que, considerando la teoría molecular del calor, los cuerpos en suspensión en un fluido y de dimensiones de una milésima de milímetro deben experimentar un movimiento desordenado producido por la agitación térmica, y este movimiento se puede medir. Es el movimiento de pequeñas partículas que ha sido observado por fisiólogos y denominado por ellos movimiento browniano. el cuarto trabajo, todavía en estado inicial, es sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, empleando una modificación de la teoría del espacio y el tiempo, y la parte puramente cinemática seguro te interesará.”

Estos eran los proyectos de un joven físico totalmente desconocido y empleado en una oscura oficina de patentes. Cuatro trabajos que revolucionarían al mundo: el primero daba una explicación a uno de los misterios de la física de finales de siglo, el efecto fotoeléctrico, donde expresaba una nueva y revolucionaria manera de entender la luz que sería crucial para el desarrollo de la futura mecánica cuántica, la teoría más perfecta jamás creada por la mente humana. El último ponía las bases de la teoría por la que sería mundialmente conocido, la teoría de la relatividad, y los otros dos demostraban que una consecuencia del movimiento molecular era el desplazamiento errático en el seno de un líquido de partículas microscópicas, y que ese mismo movimiento era un medio para contar moléculas:
“Es posible que los movimientos discutidos aquí sean idénticos al llamado movimiento molecular browniano; sin embargo, la información a la que he tenido acceso respecto a esto último es tan escasamente precisa que no tengo forma alguna de emitir un juicio sobre el mismo.”

Los problemas a los que se enfrentaba Einstein eran insuperables. La teoría cinética únicamente se había aplicado a gases a baja presión y su desarrollo en otras condiciones, como bajas temperaturas o altas presiones, aún estaba en mantillas. Tampoco existía una teoría cinética para los líquidos; las dificultades matemáticas eran demasiadas. Einstein salvó todos estos problemas con su habitual y brillante intuición física.

Por un lado, dijo, tenemos el comportamiento microscópico del grano de polen, que podemos asimilarlo a una molécula gigante que obedece las mismas leyes estadísticas que el resto de las moléculas, como el teorema de equipartición. Por otro, el grano es lo suficientemente grande para que también obedezca las mismas leyes macroscópicas que gobiernan el movimiento de un sólido en un líquido, como pueda ser un submarino. Con ambas leyes en la mano, Einstein llegó a la conclusión de que era imposible determinar experimentalmente la velocidad media, y por tanto la energía cinética, de cualquier partícula browniana. Por contra, a partir de medidas del desplazamiento medio de las partículas se puede calcular el número de Avogadro y la constante de Boltzmann.

La parte decisiva y tremendamente sutil de la afirmación de Einstein —Dios es sutil, pero no malicioso, decía— son las palabras desplazamiento medio. En definitiva, no importa el recorrido real de la partícula, imposible de establecer experimentalmente, sino la distancia en línea recta desde el punto en que empezamos a medir hasta el final. Por poner un símil, el recorrido medio de un coche subiendo un puerto es la distancia que hay desde el lugar de la falda de la montaña en que empieza a subir hasta la cumbre. No importa las vueltas que dé la carretera —ése es el camino browniano—; lo único que nos interesa es la distancia en línea recta recorrida en un intervalo de tiempo dado. 

El triunfo
Perrin supo del trabajo de Einstein el mismo año en que publicaba el valor del número de Avogadro. Inmediatamente se dio cuenta que el entonces científico suizo le había proporcionado un nuevo método, totalmente independiente, para calcularlo. Con ayuda de sus estudiantes y polvo de caucho obtuvo el valor de 6,4 x1023 para el número de Avogadro. Perrin daba saltos de alegría. Usando un método completamente independiente había obtenido un resultado que cuadraba perfectamente con sus experimentos anteriores. Un experimento posterior usando una nueva ecuación deducida por Einstein para el movimiento browniano rotatorio le dio un valor de 6,5 x 1023. Las cosas iban como la seda.

Poco a poco, otro físicos iban obteniendo valores parecidos para el número de Avogadro utilizando caminos completamente diferentes, algunos sin nada que ver con la teoría cinética: Ernest Rutherford —el descubridor de la estructura del átomo— lo hacía usando la radiactividad y Robert Millikan con el valor de la carga del electrón que acababa de medir. Perrin resumió todos los resultados obtenidos hasta entonces en su libro Los átomos (1913), que iban de 6,0 a 7,5 x 1023. Su valor actual es de 6,02205 x 1023 y de él se dice que conocemos mejor la cantidad de moléculas que hay en un litro de gas que el número de habitantes de cualquier gran ciudad.

La impagable publicidad que Perrin dio a la teoría cinética unida a los no menos impresionantes resultados obtenidos hicieron que los científicos empezaran a verla cada vez con mejores ojos. El escepticismo había caído —salvo en figuras como el físico Ernst Mach, que en 1913 declaraba su incredulidad—. Perrin fue recompensado con el premio Nobel en 1926 y Einstein fue reconocido como una de las mentes más grandes de este siglo.

6 Comentarios Agrega el tuyo

  1. priinzeziithaa dice:

    holii!
    bueno kiisiiera saber sii tu sabes kiien es el descubridor del ESTADO LiiQUiiDO
    o el primero en utiiliizarlo eske es para una tarea..¬¬’
    bueno sii tiienes alguna respuesta please postea akii
    http://fotolog.com/ashl3y_diva
    esoo
    ciiao
    exelente blog!!!!!!!!!!!….
    =)

  2. gaby dice:

    holi+as quisiera saber

    los tipos de movimiento molecular en el interior de la materia

    pliss¡¡¡¡ contestar al korreo de pathetica_O.o_panda@hotmail.com

  3. lesle dice:

    ola me podrian decir como kelvin supo q el cero absoluto era -273ºc

  4. Anónimo dice:

    uauuuuuuuuuuuu

  5. valeria reinoso dice:

    estome parec muy chevere x q aprendo mas de lo que ya se

  6. kimberly dice:

    holis kien sabe como interfiere el grano del polen en nuestra vida y en nuestra comunidad

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