La cuadratura del círculo y el número pi

Las matemáticas han sido campo abonado para los trabajos más fútiles. Uno de ellos es el conocido de la cuadratura del círculo, o lo que es lo mismo, intentar construir un cuadrado que tenga la misma área que un círculo.

Entre quienes intentaron resolver este problema insoluble estuvo el filósofo Thomas Hobbes, que estaba tan enamorado de la geometría que aplicó sus métodos a la filosofía política. Si se hubiera contentado con ser un aficionado más sus últimos años de vida hubieran sido más tranquilos de lo que fueron.

Creyéndose capaz de realizar grandes descubrimientos, con 64 años publicó el libro titulado Sobre los Cuerpos, donde aparecía un ingenioso método para cuadrar el círculo. En realidad era una buena aproximación, pero Hobbes creía que era absolutamente exacto. Un importante matemático de entonces, John Wallis, publicó un folleto enumerando los errores de Hobbes, lo que desencadenó uno de los debates más divertidos y estériles de la historia de las matemáticas.

Durante casi 15 años se lanzaron todo tipo de puyas y sarcasmos en una disputa que fue en parte mantenida por Wallis porque detestaba las ideas políticas y religiosas de Hobbes. Éste respondió al ataque de Wallis reeditando su libro con una addenda titulada Seis lecciones para profesores de matemáticas a lo que Wallis contraatacó con Castigo escolar impuesto al señor Hobbes por no dar debidamente sus lecciones. Hobbes replicó con Notas sobre la geometría absurda, el lenguaje patán, la política de la Iglesia escocesa y otros barbarismos de John Wallis, y Wallis devolvió el golpe con Puncto dispunctio o la refutación de los puntos del señor Hobbes.

Para darnos cuenta del tipo de lindezas que se proferían, veamos uno de los últimos ataques de Hobbes: “Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo”.

No vamos a explicar los errores del filósofo, que Wallis denominaba “la curiosa incapacidad del señor de Hobbes de aprender lo que no sabe”. Simplemente mencionaremos que el culpable de la imposibilidad de construir un cuadrado y un círculo con la misma área es el número pi, el famoso 3,1416.

Claro que no acaba ahí, sino que tiene infinitos decimales. Pi es un número que los matemáticos llaman trascendente, esto es, que no se puede obtener como solución de una ecuación que contenga, además de la consabida incógnita, números positivos, negativos o fracciones –lo que se conoce como números racionales–. Por este motivo, el área de un cuadrado, que es lado por lado, nunca puede ser igual a la de un círculo, pi por el radio al cuadrado.

De este número el inglés del siglo XIX Augustus de Morgan escribió: “Este misterioso 3,1415927… que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea”. Es cierto. Aparece en multitud de lugares que nada tienen que ver con la circunferencia. Por ejemplo: si tomamos al azar dos números naturales –1, 2, 3, 4…–, ¿cuál es la probabilidad de que carezcan de divisores comunes, esto es, números que dividan a los dos de manera exacta? La respuesta, asombrosa, es 6 dividido por pi al cuadrado.

Pero para juegos numerológicos nada mejor que el del matemático suizo Leonhard Euler que descubrió la asombrosa relación que lleva su nombre, la identidad de Euler. En esta expresión se encuentran los cinco números más importantes de las matemáticas. Tres son bien conocidos, 1, 0 y pi. Los otros dos son la unidad imaginaria i (la raíz cuadrada de -1), y el número e, no tan famoso pero también muy importante.