Matemáticos… humanos a fin de cuentas (I)

Josiah Willard Gibbs era un callado y retraído profesor de Física Matemática de la Universidad de Yale y uno de los ejemplos más claros de cómo una mente brillantísima puede ir unida a una extraordinaria modestia. Fue siempre indiferente a la fama y sus aportaciones matemáticas, decisivas para la ciencia de la termodinámica, las publicó, semienterrándolas, en la desconocida revista Transactions of the Connecticut Academy. Cuentan que su impenitente silencio lo rompió durante una acalorada discusión de café acerca de qué disciplina, las lenguas clásicas, las lenguas modernas o la ciencia, entrenaba mejor a la mente. Gibbs, con su habitual parsimonia, se levantó y dijo: “Señores, las matemáticas son un lenguaje”. Y volvió a sentarse.

Ciertamente las matemáticas son un lenguaje universal y por eso los científicos pueden comunicarse entre sí aunque no comprendan el idioma con quien comparten su información. Pero lo más misterioso de todo es que son el único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas. No sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la naturaleza “sepa” matemáticas.
Quien más se acercó a ese anhelo por entender cómo conocemos el mundo fue el brillante lógico Kurt Gödel, del que este año celebramos el aniversario de su nacimiento. Nacido en la actual Brno, en la República Checa –la ciudad donde Mendel descubrió las leyes de la genética–, es famoso por el llamado primer teorema de incompletitud: cualquier sistema lógico que se base en cierto número de afirmaciones que se aceptan sin demostrar (axiomas) es, por definición, incompleto. O sea, que habrá afirmaciones que no se podrán probar a partir de los axiomas del sistema. Este teorema causó un gran revuelo entre los matemáticos porque les dice que da igual lo mucho que se esfuercen por demostrarlo todo: es imposible.

Kurt Gödel, tímido, retraído y excéntrico, siempre vestía ropa de abrigo. Incluso en pleno verano llevaba su gabán abotonado hasta arriba y mantenía encendida una estufa eléctrica en su despacho. En invierno dejaba todas las ventanas de su casa abiertas, pues creía que intentaban asesinarle usando gas venenoso. Estaba obsesionado con la enfermedad pero no hacía ningún caso de las recomendaciones de sus médicos. Hacia el final de su vida creía que querían eliminarle envenenado su comida, por lo que sólo se alimentaba de lo que cocinaba su mujer; ni tan siquiera se fiaba de la que él mismo pudiera preparar. Y éste fue el motivo de su muerte. A finales de 1977 su mujer cayó gravemente enferma y dejó de cocinar. Gödel rehusó comer y murió de inanición el 14 de enero de 1978.

Su espíritu lógico quedó claro cuando pidió convertirse en ciudadano norteamericano. Como todo inmigrante, debía demostrar que poseía un conocimiento general de la Constitución y que, por supuesto, la aceptaba. Gödel estudió desde el punto de vista formal sus diferentes artículos y descubrió, para su horror, que dejaba un resquicio para la dictadura.

La víspera de la entrevista ante el juez se lo contó a su amigo Oskar Morgenstern, un matemático economista y co-creador de la teoría de juegos –que se usa, por ejemplo, para analizar las relaciones económicas y políticas entre países–. Morgenstern se horrorizó, no por el descubrimiento de Gödel, sino porque sabía que era capaz de decir cualquier tontería y jugarse la nacionalidad. Gödel necesitaba que dos ciudadanos americanos le avalaran: uno era Morgenstern y el otro era su gran amigo Albert Einstein, dos padrinos de lujo.

Ninguno las tenía todas consigo: temían que metiera la pata. Al día siguiente el juez quedó impresionado por la reputación pública de los padrinos de Gödel y rompió con la tradición invitándoles a sentarse mientras realizaba la entrevista. El juez dijo: “Hasta ahora usted ha tenido nacionalidad alemana”. Gödel, ligeramente ofendido, le comentó que era austriaco. El juez, sin perturbarse, continuó: “De todos modos, su país tuvo que sufrir una dictadura horrible… pero afortunadamente eso no puede suceder en América”. Era lo que Gödel necesitaba. Sin poderse contener gritó: “¡Todo lo contrario! ¡Yo sé cómo puede suceder y puedo probarlo!”. Calmarle y evitar que enunciara su demostración requirió de todo el buen hacer de Morgenstern, Einstein y el juez.

El trabajo de Gödel dio al traste con uno de los empeños intelectuales más intensos y prolongados del siglo XX: el de Nicolas Bourbaki. Algo llamativo, pues se trata de un matemático que nunca existió. Nacido en 1935, era el nombre de un grupo de jóvenes matemáticos franceses que veían la necesidad de renovar completamente el fundamento de su disciplina. Su anhelo era derivar toda afirmación matemática a partir de un reducido conjunto de afirmaciones, los axiomas, sin apelar para nada a la intuición o al sentido común.

Es curioso que ninguno de sus fundadores recordara exactamente de dónde salió el nombre. Lo único claro es que se refiere a un general francés, Charles Bourbaki, que murió en la guerra de independencia griega. Entre sus miembros se encontraba el gran Jean Dieudonné, el escribano del grupo y defensor público del trabajo de Bourbaki. Experto cocinero, gourmet y catador de vinos, dicen que era capaz de adivinar la cosecha por el olor del sacacorchos incluso antes de descorchar la botella.

4 Comentarios Agrega el tuyo

  1. Paco dice:

    Muy buena entrada, sencilla y agradable.

  2. Sergio Hdez. dice:

    Hola a todos, una puntualización importante: Según el artículo “cualquier sistema lógico que se base en cierto número de afirmaciones que se aceptan sin demostrar (axiomas) es, por definición, incompleto”.

    Esto no es cierto, sistemas logicos como el descrito los hay a patadas y sin incompletitudes: Tengo solo el numero 1 y la operación +, y defino 1+1=1. Es un sistema completo, bastante inutil, cierto, pero completo.

    Para que sea el teorema de incompletitud le faltaría algo como “a partir de un cierto grado de complejidad”.

    Göedel encontro el problema cuando el sistema en sí incluia la aritmetica entera -sus axiomas- como parte del cuerpo de axiomas.

    Por eso se deduce que las matematicas, al incluir los axiomas de la aritmética entera, son por definición INCOMPLETAS, es decir, hay afirmaciones ciertas pero que son indemostrables, y/o afirmaciones falsas pero no podemos demostrar su falsedad.

    Por cierto: Podría existir otro enfoque para las matematicas que fuese completo, quien sabe, Göedel solo echo por tierra *nuestras* matematicas actuales, pero igual otra civilización ha desarrollado otro tipo de ciencia sin esta “limitación” (aunque lo dudo mucho).

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