Cuestión de curvatura

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La próxima vez que pasen junto a un cable de teléfonos o de alta tensión fíjense en ellos. No están rígidos entre los postes, sino que forman una curva conocida en matemáticas como lemniscata, cuya curvatura característica es debido al peso propio del cable. Todo por culpa de la omnipresente la gravedad. De hecho, cuanto más largo sea el cable, mayor será la curvatura. La única forma de evitar esto es tensando el cable. Y mucho. Tanto, que puede acabar siendo mayor que la fuerza de tensión que soporta el cable. Y nadie quiere que un cable de esos se rompa.

Algo parecido ocurre con las estanterías para libros. ¿Quién no ha sufrido al ver la librería doblarse bajo el peso de sus libros favoritos? Para ver qué ocurre debemos tener en cuenta dos cosas. En primer lugar, que la curvatura es mayor cuanto mayor es el peso que colocamos encima. Eso todo el mundo lo sabe. Si doblamos el peso sobre un estante, doblamos el pandeo de la tabla. En segundo lugar, y esto también todos los que nos hemos enfrentado a la hora de comprar estanterías para libros, la curvatura es mayor cuanto más largo sea el estante.

Ahora bien, ¿cuánto más? Pues la comba va con el cubo de la longitud del estante. O lo que es lo mismo, su doblamos la longitud del estante, la curvatura aumenta ocho veces más. Claro que un estante más largo permite colocar más libros, y eso implica más peso. Así, como norma general, podemos suponer -como hace el biólogo Steven Vogel en su estupendo libro Ancas y Palancas– que la curvatura del estante va con la cuarta potencia de la longitud. Con lo que un estante de 92 cm se curva dos veces más que uno de 76 cm.

Pero algo juega a nuestro favor: el grosor del tablero. Por regla general, la curvatura varía inversamente con el cubo del espesor. Esto nos permite reducir la comba del estante simplemente aumentando muy poco su grosor. Según los cálculos de Vogel, un estante de 92 cm de largo y con un grosor de 26 cm se curva lo mismo que otro de 72 cm de largo y 20 de grosor. Así que ya saben; antes de comprar una librería no estaría de más que echaran mano de la calculadora.

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Un comentario Agrega el tuyo

  1. Me gustaria compartir experiencias con ustedes
    Clara

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